Ecuación de Balance de Materiales

El concepto de la ecuación de balance de materiales fue presentado por Schilthuis, en 1941. Ha sido considerada como una de las herramientas básicas de la ingeniería de yacimientos para la interpretación y predicción del funcionamiento de un yacimiento. Dicha ecuación, permite estimar el volumen de hidrocarburos original en sitio, predecir el comportamiento y recobro final de los yacimientos, especialmente los que producen por gas en solución o depleción, así como también predecir los factores de recobro dependiendo de los tipos de mecanismos de empuje primarios o naturales ya mencionados en artículos anteriores en el blog. En su forma más simple se tiene:

Volumen inicial = volumen remanente + volumen removido

Seguidamente, existen ciertas consideraciones que deben cumplirse fundamentalmente para aplicar balance de materiales, ellas son:

• Presión uniforme en todo el yacimiento.
• El PVT es representativo del yacimiento.
• Equilibrio termodinámico entre el gas y el petróleo a presión y temperatura de yacimiento.

Antes de comenzar con la deducción de la ecuación de balance de materiales se definirán algunos términos con su respectiva denotación:

Deducción de la ecuación de Balance de materiales (EBM):

Cabe recordar que el volumen de petróleo en sitio, está dado por:

Ahora, si se trata al espacio poroso del yacimiento como un contenedor ideal, como el que seguidamente se muestra, se puede estudiar haciendo un balance volumétrico:

Las expresiones del balance volumétrico pueden ser deducidas para contabilizar los cambios de volumen que ocurren durante la vida de producción natural del reservorio. A continuación, otra forma general de escribir la Ecuación de Balance de Materiales:

Volumen poroso ocupado por el petróleo original en sitio a una presión inicial

+

Volumen poroso ocupado por el gas en la capa de gas a una presión inicial

=

Volumen poroso ocupado por el petróleo remanente a una presión P

+

Volumen ocupado por el gas en la capa de gas a una presión P

+

Volumen ocupado por el gas en solución a una presión P

+

Volumen ocupado por el influjo neto de agua a una presión P

+

Cambio de volumen poroso debido a la expansión del agua connata y reducción del volumen poroso por la expansión de la roca

+

Volumen poroso ocupado por el gas inyectado a P

+

Volumen poroso ocupado por el agua inyectada a P

Volumen poroso ocupado por el petróleo original en sitio

Volumen ocupado por el petróleo original en sitio=N*βoi

Volumen poroso ocupado por el gas en la capa de gas a una presión inicial

Volumen ocupado por la capa de gas = m*N*βoi

Volumen poroso ocupado por el petróleo remanente a una presión P

Volumen de el petróleo remanente =

Volumen ocupado por el gas en la capa de gas a una presión P

A medida que la presión alcanza un nuevo nivel P, el gas en la capa de gas se expande y ocupa un volumen mayor. Además, asumiendo que nada de gas es producido en la capa de gas durante la declinación de presión, el nuevo volumen de la capa de gas será:

Volumen ocupado por el gas en solución

Este término volumétrico puede ser determinado aplicando balance de materiales al gas en solución:

[Volumen de gas en solución ]

=

[Volumen de gas inicialmente en solución]

-

[Volumen de gas producido]

-

[Volumen de gas remanente en solución]

Mediante sustitución, la ecuación anterior resulta:

Volumen de gas en solución =

Volumen ocupado por el influjo neto de agua

Influjo neto de agua = We-Wp*βw

Cambio en el volumen poroso debido al agua inicial y a la expansión de la roca

Esta sección de la ecuación describe la disminución del volumen poroso a los hidrocarburos debido a los efectos de compresibilidad del agua connata y de la roca que no pueden ser despreciados cuando se estudia un yacimiento de petróleo subsaturado. Generalmente, dichos efectos se pueden despreciar en yacimientos con empuje por capa de gas como energía natural, cuando están por debajo de la presión de burbuja. Anteriormente, se ha dado la expresión de compresibilidad, que describe los cambios de volumen de un fluido o materia con cambios de presión:

ó

Así que, la reducción del volumen poroso producto de la expansión del agua connata en la zona de petróleo y la capa de gas, está dada por:

Expansión de agua connata = [(volumen poroso)*Swi]*Cw*∆P

Sustituyendo por el volumen poroso (P.V):

Expansión de agua connata

De manera similar, la reducción del volumen poroso por la expansión de la matriz rocosa, está dada:

Cambio de volumen poroso

Combinando la ecuaciones anteriores, se tendrá que el cambio en el volumen poroso total:

Volumen poroso ocupado por la inyección de agua y gas

Asumiendo que el volumen de gas (Gpij) y el volumen de agua (Wpij)han sido inyectados a presión constante, el volumen ocupado por estos dos fluidos está dado por:

Volumen total

Combinando todas las ecuaciones, respetando el balance volumétrico, la EBM estará dada para el cálculo de volumen de petróleo de la siguiente manera:

Si expresamos Gp=Rp*Np, la EBM resultará: